La proprietà più famosa segue dall'uguaglianza dell'angolo fra la tangente t per P e il segmento PF è l'angolo fra t e PH.
Infatti se il punto P appartiene alla parabola deve stare, per definizione di parabola, sull'asse del segmento FH. Per dimostrare che l'asse di FH è tangente alla parabola bisogna far vedere che incontra la parabola in un solo punto. Ossia che la parabola sta tutta da una stessa parte rispetto a t. Ora, t divide il piano in due semipiani. Quello contente F è costituito da tutti i punti più vicini a F che ad H. I punti della parabola, eccetto P, stanno in questo semipiano, perché il segmento perpendicolare è il più corto...
Usando questa stessa proprietà si può dimostrare l'ortogonalità delle parabole confocali:
Nessun commento:
Posta un commento