Geometria dei triangoli: ortocentro

Geometria euclidea: problemi sull'ortocentro. I problemi sono pensati per il corso di approfondimento per le Olimat.

Il cerchio dei nove punti

I nove punti sono:
i tre piedi delle altezze del triangolo,
i tre punti medi dei lati,
i tre punti medi dei segmenti che collegano l'ortocentro con ciascuno dei vertici del triangolo.
Il cerchio dei nove punti è il trasformato del cerchio circoscritto al triangolo dall'omotetia di centro H e rapporto di scala 1/2. I nove punti stanno sul cerchio perché i tre simmetrici di H rispetto a ogni piede stanno sul cerchio circoscritto, così come i tre simmetrici di H rispetto a ogni punto medio. X, Y e Z ci stanno invece per costruzione, essendo punti medi...
HO è la retta di Eulero...